Представьте многочлен в стандартном виде (r+2)⁴

Чтобы представить многочлен \((r+2)^4\) в стандартном виде, воспользуемся формулой бинома Ньютона, которая гласит:

\[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]

В данном случае \(a = r\), \(b = 2\) и \(n = 4\).

Применим формулу:

\[ (r+2)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} r^{4-k} \cdot 2^k \]

Теперь мы можем вычислить каждый член суммы:

1. Для \(k=0\): \(\binom{4}{0} r^4 \cdot 2^0 = 1 \cdot r^4 \cdot 1 = r^4\)

2. Для \(k=1\): \(\binom{4}{1} r^3 \cdot 2^1 = 4 \cdot r^3 \cdot 2 = 8r^3\)

3. Для \(k=2\): \(\binom{4}{2} r^2 \cdot 2^2 = 6 \cdot r^2 \cdot 4 = 24r^2\)

4. Для \(k=3\): \(\binom{4}{3} r^1 \cdot 2^3 = 4 \cdot r \cdot 8 = 32r\)

5. Для \(k=4\): \(\binom{4}{4} r^0 \cdot 2^4 = 1 \cdot 1 \cdot 16 = 16\)

Теперь сложим все члены:

\[ (r+2)^4 = r^4 + 8r^3 + 24r^2 + 32r + 16 \]

Таким образом, многочлен \((r+2)^4\) в стандартном виде равен:

\[ r^4 + 8r^3 + 24r^2 + 32r + 16 \]