(x² - 6x + 4)(x² - 6x + 9) = -4

Чтобы решить уравнение \((x² - 6x + 4)(x² - 6x + 9) = -4\), давайте сначала рассмотрим каждую часть уравнения.

1. Упростим уравнение. Переносим -4 на левую сторону: \[(x² - 6x + 4)(x² - 6x + 9) + 4 = 0\]

2. Вводим замену. Пусть \(y = x² - 6x\). Тогда у нас получится: \[(y + 4)(y + 9) + 4 = 0\]

3. Раскроем скобки: \[y² + 13y + 36 + 4 = 0\] \[y² + 13y + 40 = 0\]

4. Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: \(D = b² - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 13\) и \(c = 40\): \[D = 13² - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9\]

5. Находим корни: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - 3}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

6. Обратно переходим к x. Теперь мы можем найти \(x\) из \(y\): \[ x² - 6x = -5 \quad \text{или} \quad x² - 6x = -8 \]

   Первое уравнение: \[x² - 6x + 5 = 0\] \[D_1 = 6² - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\] \[x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1\]

   Второе уравнение: \[x² - 6x + 8 = 0\] \[D_2 = 6² - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\] \[x_3 = \frac{6 + 2}{2} = 4, \quad x_4 = \frac{6 - 2}{2} = 2\]

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения: \(x = 1\), \(x = 5\), \(x = 2\), \(x = 4\).

Если вам нужно больше информации или объяснений по этому процессу, не стесняйтесь спрашивать!