15 корень в 15 степени из m умножить на корень в 10 степени из m поделить на корень в 6 степень из m при m>0

Для упрощения выражения \( 15 \sqrt[15]{m} \times \sqrt[10]{m} \div \sqrt[6]{m} \) начнем с преобразования корней.

Корень \( n \)-й степени из \( m \) можно записать как \( m^{1/n} \). Поэтому мы можем переписать каждую часть нашего выражения:

1. \( \sqrt[15]{m} = m^{1/15} \)
2. \( \sqrt[10]{m} = m^{1/10} \)
3. \( \sqrt[6]{m} = m^{1/6} \)

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ 15 \cdot m^{1/15} \cdot m^{1/10} \div m^{1/6} \]

В умножении оснований с одинаковыми показателями мы складываем показатели:

\[ m^{1/15} \cdot m^{1/10} = m^{1/15 + 1/10} \]

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{15} \) и \( \frac{1}{10} \), найдем общий знаменатель, который равен 30:

• Для \( \frac{1}{15} \) получаем \( \frac{2}{30} \)
• Для \( \frac{1}{10} \) получаем \( \frac{3}{30} \)

Теперь складываем:

\[ \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, \( m^{1/15} \cdot m^{1/10} = m^{1/6} \).

Подставляем это обратно в выражение:

\[ 15 \cdot m^{1/6} \div m^{1/6} \]

Теперь делим \( m^{1/6} \) на \( m^{1/6} \), что даёт 1:

\[ 15 \cdot 1 = 15 \]

Итак, окончательный результат:

\[ \boxed{15} \]