(2 1/2 - 11/14) * (1 4/9+2 5/6-2 3/4)

Чтобы решить выражение \((2 \frac{1}{2} - \frac{11}{14}) * (1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4})\), давайте начнем с каждой части по очереди.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)
   • \(1 \frac{4}{9} = \frac{13}{9}\)
   • \(2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\)
   • \(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)

2. Вычтем дробь: Сначала решим \(2 \frac{1}{2} - \frac{11}{14}\): \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \times 7}{2 \times 7} = \frac{35}{14} \] Теперь вычтем: \[ \frac{35}{14} - \frac{11}{14} = \frac{35 - 11}{14} = \frac{24}{14} = \frac{12}{7} \]

3. Вычтем многочлен: Теперь решим \(1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4}\): Сначала сложим \(1 \frac{4}{9}\) и \(2 \frac{5}{6}\):

   • Найдем общий знаменатель для \(\frac{13}{9}\) и \(\frac{17}{6}\), который равен 18: \[ \frac{13}{9} = \frac{13 \times 2}{9 \times 2} = \frac{26}{18} \] \[ \frac{17}{6} = \frac{17 \times 3}{6 \times 3} = \frac{51}{18} \] Сложим: \[ \frac{26}{18} + \frac{51}{18} = \frac{77}{18} \]

   Теперь вычтем \(2 \frac{3}{4}\): \[ 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \] Переведем \(\frac{11}{4}\) в 18: \[ \frac{11}{4} = \frac{11 \times 9}{4 \times 9} = \frac{99}{36} = \frac{198}{72} = \frac{99 \times 2}{36 \times 2} = \frac{198}{72} \] Приведем дроби к общему знаменателю \(36\): \[ \frac{77}{18} = \frac{77 \times 2}{18 \times 2} = \frac{154}{36} \] Теперь вычтем: \[ \frac{154}{36} - \frac{99}{36} = \frac{55}{36} \]

4. Умножаем обе части: Теперь у нас есть: \[ \frac{12}{7} * \frac{55}{36} = \frac{12 \times 55}{7 \times 36} \] Упростим: \[ 12 = 4 \times 3, \quad 36 = 4 \times 9 \] Разделим 4: \[ = \frac{3 \times 55}{7 \times 9} = \frac{165}{63} \]

5. Упрощение дроби: Делим числитель и знаменатель на 3: \[ = \frac{55}{21} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ (2 \frac{1}{2} - \frac{11}{14}) * (1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4}) = \frac{55}{21} \]