В десятичной записи числа 20!=1*2*3... 20 (произведение всех натуральных чисел от 1 до 20) затёрты шесть цифр: 24329020*81766*****. Восстановите эти цифры. Ответ обоснуйте

Чтобы восстановить затёртые цифры в десятичной записи числа \(20!\), начнём с вычисления самого значения \(20!\).

Факториал числа 20, обозначаемый как \(20!\), равен произведению всех натуральных чисел от 1 до 20:

\[ 20! = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 20 \]

Вычислив \(20!\), получаем:

\[ 20! = 2432902008176640000 \]

Теперь сравним это число с частично затёртой записью \(24329020*81766*****\). Мы видим, что часть цифр 24329020 совпадает, и дальше у нас есть 4 затёртых числа в конце.

Теперь выпишем значения из разряда:

Полная запись \(20!\): \[ 2432902008176640000 \] Затёртое число: \[ 24329020*81766***** \]

Сравнив их, мы можем заметить, что затёртая часть начинается с '0' и заканчивается на '0', следовательно, последние четыре цифры после 6 должны быть 0000.

Таким образом, затёртые цифры: \[ 0, 0, 0, 0 \]

Таким образом, восстановленные цифры: 0000.