Контролер ОТК проверив качество сшитых 20 пальто,установил что 16 из них первого сорта,а остальные второго Найти вероятность того что среди взятых на удачу из этой партии трех…

Чтобы найти вероятность того, что среди трех случайно выбранных пальто одно будет второго сорта, можно воспользоваться формулой для вычисления вероятности события с учетом биномиального распределения.

Сначала мы определим количество пальто каждого сорта:

• Всего пальто: 20
• Пальто первого сорта: 16
• Пальто второго сорта: 20 - 16 = 4

Теперь мы хотим найти вероятность того, что из трех выбранных пальто одно будет второго сорта, а два - первого сорта.

Обозначим:

• \( k_2 = 1 \) (количество второго сорта),
• \( k_1 = 2 \) (количество первого сорта).

Общее количество способов выбрать одно пальто второго сорта из 4: \[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4 \]

Общее количество способов выбрать два пальто первого сорта из 16: \[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120 \]

Общее количество способов выбрать три пальто из всех 20: \[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 \]

Теперь мы можем найти количество благоприятных исходов для нашего события: \[ \text{Количество благоприятных исходов} = C(4, 1) \cdot C(16, 2) = 4 \cdot 120 = 480 \]

Теперь вероятность того, что среди трех случайно выбранных пальто одно будет второго сорта: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать три пальто}} = \frac{480}{1140} \]

Упростим дробь: \[ P = \frac{480 \div 120}{1140 \div 120} = \frac{4}{9.5} = \frac{48}{114} = \frac{24}{57} \approx 0.4211 \]

Таким образом, вероятность того, что среди трех случайно выбранных пальто одно будет второго сорта, составляет примерно 0.4211 или 42.11%.