Контролер ОТК проверив качество сшитых 20 пальто,установил что 16 из них первого сорта,а остальные второго Найти вероятность того что среди взятых на удачу из этой партии трех пальто одно будет второго сорта
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления вероятности.
Обозначим:
- \( n = 20 \) — общее количество пальто,
- \( n_1 = 16 \) — количество пальто первого сорта,
- \( n_2 = 20 - 16 = 4 \) — количество пальто второго сорта.
Мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе трех пальто одно будет второго сорта, а два — первого сорта.
Шаг 1: Определение количества способов выбора
Для выбора 3 пальто из 20, общее количество способов:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
где \( C(n, k) \) — число сочетаний, \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов.
Количество способов выбрать 1 пальто второго сорта из 4:
\[ C(n_2, 1) = C(4, 1) = 4 \]
Количество способов выбрать 2 пальто первого сорта из 16:
\[ C(n_1, 2) = C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16 - 2)!} = \frac{16 \times 15}{2} = 120 \]
Шаг 2: Общее количество способов выбора 3 пальто
Общее количество способов выбрать любое 3 пальто из 20:
\[ C(n, 3) = C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20 - 3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 \]
Шаг 3: Общее количество благоприятных исходов
Теперь мы находим общее количество способов выбрать одно пальто второго сорта и два пальто первого сорта:
\[ \text{Благоприятные исходы} = C(n_2, 1) \times C(n_1, 2) = 4 \times 120 = 480 \]
Шаг 4: Вероятность события
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что среди выбранных трех пальто одно будет второго сорта:
\[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{480}{1140} = \frac{48}{114} = \frac{24}{57} \approx 0.4211 \]
Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных трех пальто одно будет второго сорта, составляет примерно 0.4211 или 42.11%.
