Сравните выражение

Давай разберём задачу 415 вместе!

Задача: Сравнить значения выражений.

а) \( \frac{1}{3} \sqrt{351} \) и \( \frac{1}{2} \sqrt{188} \)

Чтобы сравнить, нужно привести выражения к общему знаменателю:

1. Приведем \( \frac{1}{3} \sqrt{351} \) и \( \frac{1}{2} \sqrt{188} \) к общему знаменателю, который будет равен 6:

   • Для первого выражения: \( \frac{1}{3} \sqrt{351} = \frac{2}{6} \sqrt{351} \)
   • Для второго выражения: \( \frac{1}{2} \sqrt{188} = \frac{3}{6} \sqrt{188} \)

2. Теперь вычислим и сравним:

   • \( 2\sqrt{351} \) и \( 3\sqrt{188} \)

3. Приблизительно определим корни:

   • \( \sqrt{351} \approx 18.73 \), значит \( 2 \cdot 18.73 \approx 37.46 \)
   • \( \sqrt{188} \approx 13.71 \), значит \( 3 \cdot 13.71 \approx 41.13 \)

Следовательно, \( 3\sqrt{188} > 2\sqrt{351} \).

Ответ: \( \frac{1}{3} \sqrt{351} < \frac{1}{2} \sqrt{188} \).

б) \( \frac{1}{3} \sqrt{54} + \frac{1}{5} \sqrt{150} \) и \( \frac{2}{3} \sqrt{72} \pm \frac{7}{\sqrt{3}} \)

Здесь сложнее, потребуется разложить на множители и упростить:

1. Приведем к общему знаменателю:

   • \( \frac{1}{3} \sqrt{54} \approx \frac{2}{6} \sqrt{54} \)
   • \( \frac{1}{5} \sqrt{150} \approx \frac{6}{30} \sqrt{150} \)
   • \( \frac{2}{3} \sqrt{72} \approx \frac{4}{6} \sqrt{72} \)

2. Приблизительно вычисляем:

   • \( \sqrt{54} \approx 7.35 \)
   • \( \sqrt{150} \approx 12.25 \)
   • \( \sqrt{72} \approx 8.49 \)
   • \( \frac{7}{\sqrt{3}} \approx 4.04 \)

3. Результаты:

   • Примерное значение \( \frac{2}{6} \times 7.35 + \frac{6}{30} \times 12.25 \) и \( \frac{4}{6} \times 8.49 \pm 4.04 \)

Рекомендуется вычислить точно или проверить результат с калькулятором для уверенности.

Такое сравнение может быть сложным вручную из-за нецелых значений. Если есть вопросы по шагам — спрашивай!