вычислите дисперсию числовых наборов а)3;6;4;1;8;2 б)12;9;8;11;2;4;3

Чтобы вычислить дисперсию числовых наборов, нужно выполнить несколько шагов. Дисперсия показывает, насколько значения в наборе данных разбросаны от среднего.

1. Находим среднее (среднее арифметическое): суммируем все числа и делим на количество чисел.
2. Находим разность каждого числа от среднего: вычитаем среднее из каждого числа.
3. Квадрат этих разностей: возводим в квадрат каждую разность.
4. Суммируем квадраты разностей: суммируем все полученные значения.
5. Находим дисперсию: делим сумму квадратов разностей на количество чисел (для выборки используем количество чисел минус один).

Теперь применим эти шаги к каждому набору.

Набор а): 3; 6; 4; 1; 8; 2

1. Найдем среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{3 + 6 + 4 + 1 + 8 + 2}{6} = \frac{24}{6} = 4 \]

2. Находим разности от среднего:

   • \(3 - 4 = -1\)
   • \(6 - 4 = 2\)
   • \(4 - 4 = 0\)
   • \(1 - 4 = -3\)
   • \(8 - 4 = 4\)
   • \(2 - 4 = -2\)

3. Квадраты разностей:

   • \((-1)^2 = 1\)
   • \(2^2 = 4\)
   • \(0^2 = 0\)
   • \((-3)^2 = 9\)
   • \(4^2 = 16\)
   • \((-2)^2 = 4\)

4. Суммируем квадраты разностей: \[ 1 + 4 + 0 + 9 + 16 + 4 = 34 \]

5. Находим дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{34}{6} \approx 5.67 \]

Набор б): 12; 9; 8; 11; 2; 4; 3

1. Найдем среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{12 + 9 + 8 + 11 + 2 + 4 + 3}{7} = \frac{49}{7} = 7 \]

2. Находим разности от среднего:

   • \(12 - 7 = 5\)
   • \(9 - 7 = 2\)
   • \(8 - 7 = 1\)
   • \(11 - 7 = 4\)
   • \(2 - 7 = -5\)
   • \(4 - 7 = -3\)
   • \(3 - 7 = -4\)

3. Квадраты разностей:

   • \(5^2 = 25\)
   • \(2^2 = 4\)
   • \(1^2 = 1\)
   • \(4^2 = 16\)
   • \((-5)^2 = 25\)
   • \((-3)^2 = 9\)
   • \((-4)^2 = 16\)

4. Суммируем квадраты разностей: \[ 25 + 4 + 1 + 16 + 25 + 9 + 16 = 96 \]

5. Находим дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{96}{7} \approx 13.71 \]

Результаты:

• Для набора а) дисперсия приблизительно равна 5.67.
• Для набора б) дисперсия приблизительно равна 13.71.