Сравните выражение

Конечно, давай разберёмся с выражением 415.

Нужно сравнить значения данных выражений:

а) \( \frac{1}{3} \sqrt{351} \) и \( \frac{1}{2} \sqrt{188} \)

б) \( \frac{1}{3} \sqrt{54} + \frac{1}{5} \sqrt{150} \) и \( \frac{2}{3} \sqrt{72} \times \sqrt{\frac{7}{3}} \)

Решение:

а)

1. Вычисляем приближенные значения корней:

   • \( \sqrt{351} \approx 18.73 \)
   • \( \sqrt{188} \approx 13.71 \)

2. Сравниваем:

   • \( \frac{18.73}{3} \approx 6.24 \)
   • \( \frac{13.71}{2} \approx 6.86 \)

Выражение b) больше выражения a).

б)

1. Вычисляем приближенные значения корней:

   • \( \sqrt{54} \approx 7.35 \)
   • \( \sqrt{150} \approx 12.25 \)
   • \( \sqrt{72} \approx 8.49 \)
   • \( \sqrt{\frac{7}{3}} \approx 1.53 \)

2. Найдем значение каждого выражения:

   • \( \frac{1}{3} \cdot 7.35 + \frac{1}{5} \cdot 12.25 \approx 2.45 + 2.45 = 4.9 \)
   • \( \frac{2}{3} \cdot 8.49 \cdot 1.53 \approx 2 \cdot 8.49 \times 0.51 \approx 8.66 \)

Второе выражение явно больше первого.

Если что-то будет непонятно, не стесняйся задавать вопросы!