Дано:треугольник АВС-прямоугольный, угол С=90°; АВ=8; АС=4√3. Найти:ВС-?

Для решения задачи о нахождении длины стороны \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с заданными сторонами, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике, как известно, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Дано:

• Гипотенуза \( AB = 8 \)
• Один из катетов \( AC = 4\sqrt{3} \)
• Другой катет \( BC \) - тот, который нам нужно найти.

Согласно теореме Пифагора, получаем уравнение:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 8^2 = (4\sqrt{3})^2 + BC^2 \]

Рассчитаем \( 8^2 \) и \( (4\sqrt{3})^2 \):

\[ 64 = 48 + BC^2 \]

Теперь выразим \( BC^2 \):

\[ BC^2 = 64 - 48 \] \[ BC^2 = 16 \]

Теперь найдём \( BC \), взяв квадратный корень из 16:

\[ BC = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 4 \).