Реши
Привет! Давай решим эти задачи вместе.
- Найдите значения выражений.
а) \( \sqrt{49 : 3,25} \)
Сначала найдем, чему равно \( 49 : 3,25 \). Это \( 15,08 \). Теперь найдём корень из этого числа: \( \sqrt{15,08} \approx 3,88 \).
б) \( \cfrac{\sqrt{18 \cdot 14 : 25}}{\sqrt{6}} \)
Сначала посчитаем \( 18 \cdot 14 = 252 \). Затем \( 252 : 25 = 10,08 \). Тогда \( \sqrt{10,08} \approx 3,17 \). Теперь делим это на \( \sqrt{6} \approx 2,45 \): \( 3,17 : 2,45 \approx 1,29 \).
в) \( \cfrac{\sqrt{23,4 \cdot 4}}{0,5} \)
Посчитаем \( 23,4 \cdot 4 = 93,6 \). Теперь найдём корень: \( \sqrt{93,6} \approx 9,68 \). Делим на 0,5: \( 9,68 : 0,5 = 19,36 \).
г) \( \cfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{1350}} \)
Сначала упростим: \( \cfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{1350}} = \sqrt{\cfrac{50}{1350}} \). Это равно \( \sqrt{\cfrac{1}{27}} \), а \( \sqrt{\cfrac{1}{27}} = \cfrac{1}{\sqrt{27}} \approx 0,19 \).
- Найдите значение выражения \( \sqrt{\cfrac{225 - 25x^2}{3}} \) наиболее рациональным способом.
Упростим внутри корня: \( 225 - 25x^2 = 25(9 - x^2) \). Так как корень из произведения равен произведению корней, это равно \( \sqrt{\cfrac{25(9 - x^2)}{3}} = \cfrac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{9 - x^2}}{\sqrt{3}} \).
Теперь просто посчитаем \( \cfrac{5\sqrt{9 - x^2}}{\sqrt{3}} \).
Если x = 0, то это будет \( \cfrac{5 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3} \approx 8,66 \).
Я надеюсь, это помогло! Если будут вопросы, спрашивай.
