Вычислите дисперсию числовых наборов а)3;6;4;1;8;2 б)12;9;8;11;2;4;3

Чтобы вычислить дисперсию числовых наборов, сначала необходимо найти среднее значение (математическое ожидание) каждого набора. Затем нужно вычислить отклонения каждого числа от среднего значения, возвести их в квадрат и найти среднее значение этих квадратов.

Рассмотрим наборы поочередно.

Набор а) 3; 6; 4; 1; 8; 2

1. Находим среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{3 + 6 + 4 + 1 + 8 + 2}{6} = \frac{24}{6} = 4 \]

2. Вычисляем отклонения от среднего и их квадраты:

   • \( (3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1 \)
   • \( (6 - 4)^2 = 2^2 = 4 \)
   • \( (4 - 4)^2 = 0^2 = 0 \)
   • \( (1 - 4)^2 = (-3)^2 = 9 \)
   • \( (8 - 4)^2 = 4^2 = 16 \)
   • \( (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 \)

3. Находим сумму квадратов отклонений: \[ 1 + 4 + 0 + 9 + 16 + 4 = 34 \]

4. Вычисляем дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{34}{6} \approx 5.67 \]

Набор б) 12; 9; 8; 11; 2; 4; 3

1. Находим среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{12 + 9 + 8 + 11 + 2 + 4 + 3}{7} = \frac{49}{7} = 7 \]

2. Вычисляем отклонения от среднего и их квадраты:

   • \( (12 - 7)^2 = 5^2 = 25 \)
   • \( (9 - 7)^2 = 2^2 = 4 \)
   • \( (8 - 7)^2 = 1^2 = 1 \)
   • \( (11 - 7)^2 = 4^2 = 16 \)
   • \( (2 - 7)^2 = (-5)^2 = 25 \)
   • \( (4 - 7)^2 = (-3)^2 = 9 \)
   • \( (3 - 7)^2 = (-4)^2 = 16 \)

3. Находим сумму квадратов отклонений: \[ 25 + 4 + 1 + 16 + 25 + 9 + 16 = 96 \]

4. Вычисляем дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{96}{7} \approx 13.71 \]

Итог:

• Дисперсия набора а) ≈ 5.67
• Дисперсия набора б) ≈ 13.71

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помочь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!