Подати вираз у вигляді степеню корінь у четвертій степені x / x степені 1/5 дорівнює

Чтобы представить выражение \( \frac{\sqrt[4]{x}}{x^{1/5}} \) в виде степени, начнем с преобразования корня в степенной вид.

Корень четвертой степени можно записать как: \[ \sqrt[4]{x} = x^{1/4}. \]

Таким образом, выражение можно переписать: \[ \frac{\sqrt[4]{x}}{x^{1/5}} = \frac{x^{1/4}}{x^{1/5}}. \]

Теперь используем правило деления степеней, которое гласит, что при делении оснований с одинаковыми показателями степени вычитаем показатели: \[ \frac{x^{a}}{x^{b}} = x^{a-b}. \]

Применим это правило: \[ \frac{x^{1/4}}{x^{1/5}} = x^{1/4 - 1/5}. \]

Теперь посчитаем \( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \). Для этого найдем общий знаменатель, который равен 20: \[ \frac{1}{4} = \frac{5}{20}, \quad \frac{1}{5} = \frac{4}{20}. \] Следовательно: \[ \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}. \]

Теперь подставим это обратно в выражение: \[ x^{1/4 - 1/5} = x^{1/20}. \]

Таким образом, итоговый результат: \[ \frac{\sqrt[4]{x}}{x^{1/5}} = x^{1/20}. \]