Заполни поля ответов правильными словами и числами, учитывая физическую ситуацию задачи: два упругих каната (1 и 2 ) растягиваются одинаковыми по модулю силами, но жёсткость первого каната больше жёсткости второго каната в 6,5 раза.
Давайте обозначим жёсткость первого каната как \( k_1 \) и жёсткость второго каната как \( k_2 \). По условию задачи:
\[ k_1 = 6.5 \cdot k_2 \]
Теперь рассмотрим формулу для силы, действующей на упругий канат:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила,
- \( k \) — жёсткость каната,
- \( x \) — удлинение каната.
Пусть длина каждого каната изначально равна \( L \), и обе силы, приложенные к канатам, равны \( F \).
Для первого каната (с жёсткостью \( k_1 \)):
\[ F = k_1 \cdot x_1 \quad \Rightarrow \quad x_1 = \frac{F}{k_1} \]
Для второго каната (с жёсткостью \( k_2 \)):
\[ F = k_2 \cdot x_2 \quad \Rightarrow \quad x_2 = \frac{F}{k_2} \]
Теперь подставим \( k_1 \) в формуле для первого каната:
\[ x_1 = \frac{F}{6.5 \cdot k_2} \]
Также из определения удлинения \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{F}{k_2} \]
Теперь, если сравнить удлинения:
\[ \frac{x_1}{x_2} = \frac{\frac{F}{6.5 \cdot k_2}}{\frac{F}{k_2}} = \frac{1}{6.5} \]
Таким образом, удлинение первого каната \( x_1 \) в 6,5 раз меньше удлинения второго каната \( x_2 \):
\[ x_1 = \frac{x_2}{6.5} \]
Таким образом, мы можем сделать выводы о соотношении жёсткостей и удлинений этих двух канатов в данной физической ситуации.
