{x\2-y\2=24 {x-2y=7

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(x^2 - y^2 = 24\)
2. \(x - 2y = 7\)

мы начнем с второго уравнения и выразим \(x\) через \(y\).

Из второго уравнения: \[ x = 2y + 7 \]

Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[ (2y + 7)^2 - y^2 = 24 \]

Раскроем скобки: \[ (4y^2 + 28y + 49) - y^2 = 24 \]

Объединим подобные члены: \[ 4y^2 - y^2 + 28y + 49 - 24 = 0 \] \[ 3y^2 + 28y + 25 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 3 \cdot 25 \] \[ D = 784 - 300 = 484 \]

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных решения для \(y\): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 3} \] \[ y = \frac{-28 \pm 22}{6} \]

Теперь найдем два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-28 + 22}{6} = \frac{-6}{6} = -1\)
2. \(y_2 = \frac{-28 - 22}{6} = \frac{-50}{6} = -\frac{25}{3}\)

Теперь вернемся к \(x\) для каждого значения \(y\):

1. Для \(y = -1\): \[ x = 2(-1) + 7 = -2 + 7 = 5 \]

2. Для \(y = -\frac{25}{3}\): \[ x = 2\left(-\frac{25}{3}\right) + 7 = -\frac{50}{3} + \frac{21}{3} = -\frac{29}{3} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \((x, y) = (5, -1)\)
2. \((x, y) = \left(-\frac{29}{3}, -\frac{25}{3}\right)\)

Если у вас есть вопросы по этому материалу или нужно что-то уточнить, дайте знать!