С какой силой притягивается к Земле самолет массой 160 т. находящееся на высоте 10 км от поверхности Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км. Ускорение на Земле принять равным за 9,81 м/с².
Чтобы определить силу притяжения, с которой самолет массой 160 тонн (или 160000 кг) притягивается к Земле на высоте 10 км, нам сначала нужно рассчитать вес самолета на этой высоте.
Сила притяжения (или вес) определяется по формуле:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( m \) — масса объекта,
- \( g \) — ускорение свободного падения.
На высоте 10 км от поверхности Земли ускорение свободного падения немного уменьшается по сравнению с его значением на поверхности. Можно использовать формулу изменения ускорения свободного падения на высоте \( h \):
\[ g_h = g_0 \cdot \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \]
где:
- \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( g_0 = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения на поверхности,
- \( R = 6400 \, \text{км} = 6400000 \, \text{м} \) — радиус Земли,
- \( h = 10 \, \text{км} = 10000 \, \text{м} \).
Теперь сначала найдем новое ускорение свободного падения \( g_h \):
\[ g_h = 9,81 \cdot \left( \frac{6400000}{6400000 + 10000} \right)^2 \]
Рассчитаем значение в дроби:
\[ R + h = 6400000 + 10000 = 6401000 \, \text{м} \]
Теперь подставим это значение:
\[ g_h = 9,81 \cdot \left( \frac{6400000}{6401000} \right)^2 \]
Посчитаем дробь:
\[ \frac{6400000}{6401000} \approx 0.9998437 \]
Квадрат этого значения:
\[ \left( 0.9998437 \right)^2 \approx 0.9996875 \]
Теперь умножим на \( g_0 \):
\[ g_h \approx 9,81 \cdot 0.9996875 \approx 9,809 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь можем использовать это значение для расчета силы притяжения:
\[ F = m \cdot g_h = 160000 \, \text{кг} \cdot 9,809 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь вычислим \( F \):
\[ F \approx 160000 \cdot 9,809 \approx 1569440 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила притяжения, с которой самолет массой 160 тонн притягивается к Земле на высоте 10 км, составляет примерно 1 569 440 ньютонов.
