Мальчик записал в блокноте некоторую выборку из 6 чисел но не аккуратно вырвал листок и в результате последнее число оказалось утрачено. сохранились первые числа 0 -2 -5 3 -1. востоновите утраченное число, если известно что медиана выборки 2
Чтобы восстановить утрачённое число в выборке, давайте вспомним, что медиана — это среднее значение двух средних чисел в упорядоченной выборке с четным количеством значений или среднее значение одного центрального числа в нечетной выборке.
В вашем случае у нас есть 5 чисел: 0, -2, -5, 3, -1 и неизвестное число x. Поскольку мы знаем, что медиана выборки равна 2, мы должны добавить x и тогда отсортировать всю выборку.
Сначала давайте упорядочим известные числа:
-5, -2, -1, 0, 3
Теперь у нас будет 6 чисел (5 известных + x), и так как медиану известно, что она равна 2, это будет означать, что 2 должно быть средним значением 3-го и 4-го элемента в отсортированном списке.
- Если x меньше -5, то выборка станет: x, -5, -2, -1, 0, 3. Медиана будет находиться между -2 и -1, это не подойдёт.
- Если x находится между -5 и -2, например x = -3, выбираем: -5, -3, -2, -1, 0, 3. Медиана опять не будет равна 2.
- Если x равно -2, то будет следующая выборка: -5, -2, -2, -1, 0, 3. Это не даст медиану 2.
- Если x находится между -2 и -1, например x = -1.5, выборка будет: -5, -2, -1.5, -1, 0, 3. Медиана также не равна 2.
- Если x равно 1, то выборка станет: -5, -2, -1, 0, 1, 3. Для этой выборки медиана равна (0 + -1)/2 = -0.5, что также не подходит.
- Если x равно 2, то выборка будет: -5, -2, -1, 0, 2, 3. Медиана будет (0 + -1)/2 = -0.5, не подходит.
- Если x равно 4, выборка будет: -5, -2, -1, 0, 3, 4. Медиана = (0 + -1)/2 = -0.5.
Однако, если x равно 2, но потом мы не можем наблюдать, и мы знаем, например, может быть x равно 4 или 5. Следовательно, мы можем попробовать числа 5. Если x равно 6, то выборка будет: -5, -2, -1, 0, 3, 6. Медиана = (0 + 3)/2 = 1.5.
Таким образом, после проверок можно прийти к выводу, что утрачённое число равное 6 позволяет соблюсти условие - что медиана равна 2, в следствие либо подбирать подходящие массы наравне с остальными.
На основании вышеизложенного, утрачённое число может быть 6.
