Y =-x2 - 2x + 3, при х >= -2. -х + 1, при х < -2

Давайте рассмотрим данное уравнение. У нас есть два кусочных определения функции Y в зависимости от значения x.

1. Первый случай (x >= -2):
   Y = -x² - 2x + 3. Эта функция является параболой, открытой вниз. Чтобы понять, как она выглядит, мы можем найти её вершину и нули.

   Вершина параболы находится по формуле:
   \( x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \) и \( b = -2 \).
   Подставляем значения:
   \( x_{вершина} = -\frac{-2}{2 \cdot -1} = 1 \).
   Заметим, что это значение находится за пределами нашего диапазона \( x >= -2 \).

   Подставим x = -2 в функцию, чтобы найти значение Y:
   \( Y = -(-2)² - 2(-2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3 \).
   Это значит, что при \( x = -2 \) \( Y = 3 \).

   Теперь найдем nули функции, решая уравнение:
   \(-x² - 2x + 3 = 0\).
   Умножим уравнение на -1:
   \( x² + 2x - 3 = 0 \).
   Решим его через дискриминант:
   \( D = b² - 4ac = (2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \).
   Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:
   \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 4}{2} \).
   \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -3 \).

   Значит, нули функции в пределах \( x >= -2 \): это \( x = -3 \) (но это значение вне данного диапазона) и \( x = 1 \) (входит в диапазон).

2. Второй случай (x < -2):
   Y = -x + 1.
   Это линейная функция с угловым коэффициентом -1. Подставим \( x = -2 \) в это уравнение: \( Y = -(-2) + 1 = 3 \).

Таким образом, при x < -2 функция выглядит как прямая, а при x >= -2 – как парабола, которая достигает значения Y = 3 при x = -2.

Графически это будет выглядеть так:

• Для \( x < -2 \), линия имеет отрезок снизу в точке (-2, 3).
• Для \( x >= -2\), парабола начинается в точке (-2, 3) и идет вниз.

Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если нужна помощь с другими темами или подробностями!