найди расстояние от поверхности земли, на котором сила гравитации, действующая на тело, будет в 5,7 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км Ответ…

Чтобы найти расстояние от поверхности Земли, на котором сила гравитации будет в 5,7 раз меньше, чем на поверхности, нужно воспользоваться законом всемирного тяготения.

Сила гравитации \( F \) на поверхности Земли определяется формулой:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса Земли,
• \( m \) — масса объекта,
• \( R \) — радиус Земли.

На расстоянии \( h \) от поверхности Земли, где \( H \) — радиус Земли плюс высота \( h \):

\[ F_h = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} \]

Мы знаем, что на этом расстоянии сила гравитации будет в 5,7 раз меньше:

\[ F_h = \frac{F}{5.7} \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} = \frac{1}{5.7} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]

Сократив одинаковые множители, у нас остается:

\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{5.7 \cdot R^2} \]

Теперь обратим соотношение:

\[ (R + h)^2 = 5.7 \cdot R^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ R + h = R \sqrt{5.7} \]

Отсюда:

\[ h = R \sqrt{5.7} - R = R (\sqrt{5.7} - 1) \]

Теперь подставим радиус Земли \( R = 6370 \) км:

\[ h = 6370 (\sqrt{5.7} - 1) \]

Теперь вычислим \( \sqrt{5.7} \):

\[ \sqrt{5.7} \approx 2.38 \]

Подставим в формулу для высоты:

\[ h \approx 6370 \cdot (2.38 - 1) \approx 6370 \cdot 1.38 \approx 8789.6 \text{ км} \]

Округляя до целого числа, получаем:

\[ h \approx 8790 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором сила гравитации будет в 5,7 раз меньше, составляет примерно 8790 километров.