Дана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 7√2 см и высотой 11 см. Определите площадь 𝑆 диагонального сечения. Ответ: S = ? см²

Для нахождения площади диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы, давайте сначала вспомним, что такое диагональное сечение. В случае правильной четырёхугольной призмы, диагональное сечение — это сечение, которое проходит через две противоположные вершины основания и две противолежащие вершины верхнего основания.

1. Определим параметры призмы:

   • Сторона основания (квадрат) \( a = 7\sqrt{2} \, \text{см} \)
   • Высота \( h = 11 \, \text{см} \)

2. Найдем диагональ основания: Диагональ квадрата вычисляется по формуле: \[ d = a \sqrt{2} \] Подставим значение стороны: \[ d = 7\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot 2 = 14 \, \text{см} \]

3. Теперь определим площадь диагонального сечения: Это сечение будет треугольником, у которого одна сторона — это диагональ основания, а высота будет равна высоте призмы \( h \).

   Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] Здесь основание — это диагональ \( d \) и высота — это высота призмы \( h \): \[ S = \frac{1}{2} \times 14 \, \text{см} \times 11 \, \text{см} \] \[ S = \frac{1}{2} \times 154 = 77 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь диагонального сечения \( S = 77 \, \text{см}^2 \).