Стороны равнобедренного треугольника 8см и 16 см, один из углов 30º. Найти площадь треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 16 см и боковыми сторонами по 8 см, где один из углов равен 30º, можно воспользоваться формулой площади через сторону и высоту или с помощью формулы Герона.

Однако, поскольку у нас есть угол, можно также использовать формулу площади треугольника через стороны и угол:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

Где:

• \( a \) и \( b \) — стороны треугольника,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• \( a = 8 \) см (одна из боковых сторон),
• \( b = 16 \) см (основание),
• \( C = 30º \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 16 \cdot \sin(30º) \]

Зная, что \( \sin(30º) = \frac{1}{2} \), получаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \]

\[ S = \frac{64}{2} = 32 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 32 квадратных сантиметра.