Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2014+2^2015-8
Чтобы решить задачу о том, сколько единиц в двоичной записи числа \( 4^{2014} + 2^{2015} - 8 \), начнем с упрощения выражения.
Преобразуем \( 4^{2014} \): \[ 4^{2014} = (2^2)^{2014} = 2^{4028} \]
Преобразуем \( 2^{2015} \): \[ 2^{2015} = 2^{2015} \]
Теперь соберем все вместе: \[ 4^{2014} + 2^{2015} - 8 = 2^{4028} + 2^{2015} - 8 \] Заметим, что \( 8 = 2^3 \), поэтому можно записать: \[ 2^{4028} + 2^{2015} - 2^3 \]
Далее выделим \( 2^3 \): \[ 2^{4028} + 2^{2015} - 2^3 = 2^{4028} + 2^{2015} - 2^{3} \] Заметим, что \( 2^3 = 8 \), оно меньше по степени по сравнению с двумя другими слагаемыми. Теперь легко представить это в двоичной системе.
Теперь давайте рассмотрим, что означает каждое слагаемое в двоичном формате:
- \( 2^{4028} \) в двоичной записи будет представлено как единица, за которой следует 4028 нулей.
- \( 2^{2015} \) в двоичной записи будет представлено как единица, за которой следует 2015 нулей.
- \( 2^3 \) в двоичной записи будет представлено как 1000.
Теперь нужно учесть, что при сложении этих чисел голоса единиц будут складываться, и учтем вычитание \( 8 \).
Мы можем заметить:
- В двоичной системе, первое слагаемое \( 2^{4028} \) даст нам 1 на позиции 4028.
- Второе слагаемое \( 2^{2015} \) даст 1 на позиции 2015.
- Вычитание \( 2^3 \) (то есть 1000 в двоичной записи) уменьшит количество единиц на 1 в позиции 3.
Таким образом, в итоговом числе будут единицы на позициях 4028 и 2015, а на позиции 3 будет взятое значение. В итоге, количество единиц в конечной двоичной записи будет равно 2 (из первых двух позиций, где единицы) минус 1 (из тройки).
Итак, итоговое количество единиц составляет: \[ 2 - 1 = 1 \] Ответ: 1 единица в двоичной записи числа \( 4^{2014} + 2^{2015} - 8 \).
