В прямоугольном ДАВСC ∠ACB = 90°, ∠B = 54°, СМ - медиана. Найти ВСМ.

Чтобы найти угол \( \angle BCM \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где угол \( \angle ACB = 90^\circ \) и угол \( \angle B = 54^\circ \), давайте сначала определим остальные углы треугольника.

1. В треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Поэтому можем найти угол \( \angle A \): \[ \angle A = 180^\circ - \angle ACB - \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ. \]

2. Теперь, чтобы найти угол \( \angle BCM \), нужно помнить, что \( CM \) является медианой. Медиана в треугольнике, проведённая из вершины, делит противолежащую сторону пополам. Таким образом, точка \( M \) — это середина стороны \( AB \).

3. Угол \( \angle BCM \) можно найти, используя свойства треугольников. Для этого заметим, что в треугольнике \( BCM \) угол \( \angle BMC \) равен \( 90^\circ \) (поскольку \( C \) — это прямой угол, и медиана \( CM \) находится внутри треугольника \( ABC \)). Мы знаем угол \( \angle B \): \[ \angle B = 54^\circ. \]

4. Следовательно, угол \( \angle BMC = 90^\circ \) и тогда угол \( \angle BCM \): \[ \angle BCM = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ. \]

Таким образом, угол \( \angle BCM \) равен \( 36^\circ \).