два земельных участка окружены забором одинаковой длины. один участок квадратной формы, а другой прямоугольной со сторонами 160 м и 220 м. площадь какого участка меньше и на…
Два земельных участка окружены забором одинаковой длины. один участок квадратной формы, а другой прямоугольной со сторонами 160 м и 220 м. площадь какого участка меньше и на сколько
Чтобы определить, какой участок имеет меньшую площадь, сначала найдем площадь каждого из участков.
- Квадратный участок: Пусть длина стороны квадрата равняется \( a \). Площадь квадратного участка рассчитывается по формуле: \[ S_{квадрат} = a^2. \]
Длина забора, или периметр квадрата, равна \( 4a \).
- Прямоугольный участок: Для прямоугольного участка со сторонами 160 м и 220 м, площадь рассчитывается по формуле: \[ S_{прямоугольник} = длина \times ширина = 160 \, м \times 220 \, м = 35200 \, м^2. \]
Теперь найдем периметр прямоугольного участка: \[ P_{прямоугольник} = 2 \times (160 + 220) = 2 \times 380 = 760 \, м. \]
Поскольку длина забора у обоих участков одинаковая, мы установим, что периметр квадрата также равен 760 м: \[ 4a = 760 \implies a = 190 \, м. \]
Теперь найдем площадь квадратного участка: \[ S_{квадрат} = a^2 = 190^2 = 36100 \, м^2. \]
Теперь сравним площади двух участков:
- Площадь квадратного участка: \( 36100 \, м^2 \)
- Площадь прямоугольного участка: \( 35200 \, м^2 \)
Теперь выясним, какой участок меньше и на сколько: \[ 36100 \, м^2 - 35200 \, м^2 = 900 \, м^2. \]
Таким образом, площадь прямоугольного участка меньше, чем площадь квадратного на \( 900 \, м^2 \).
