2) Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018-8^600 + 6

Чтобы найти количество единиц в двоичной записи выражения \(4^{2016} + 2^{2018} - 8^{600} + 6\), начнем с упрощения каждого слагаемого, используя свойства степени и двоичной системы счисления.

1. Известно, что \(4^{2016}\) можно переписать как \((2^2)^{2016} = 2^{4032}\).
2. Также, \(2^{2018}\) остается \(2^{2018}\).
3. Для \(8^{600}\) мы можем использовать тот факт, что \(8 = 2^3\), таким образом \(8^{600} = (2^3)^{600} = 2^{1800}\).
4. Теперь у нас остаётся выражение: \[ 2^{4032} + 2^{2018} - 2^{1800} + 6 \]

Теперь упростим его дальше:

Поскольку \(2^{4032}\) — это наибольший член, остальные слагаемые будут влиять на младшие биты. Обратите внимание, что \(6\) в двоичной системе — это \(110\), что означает, что у нас есть два единичных бита.

Теперь рассмотрим, как слагаемые складываются в двоичной системе:

\[ 2^{4032} \text{ — представляет собой единицу с 4032 нулями.} \\ 2^{2018} \text{ — добавляет единицу на 2018 позиции.} \\ 2^{1800} \text{ — вычитание одной единицы на 1800 позиции.} \]

Таким образом, мы можем работать с битами следующим образом:

• \(2^{4032}\) добавляет одну единицу на 4032 позиции.
• \(2^{2018}\) добавляет одну единицу на 2018 позиции.
• \(2^{1800}\) вычитает одну единицу на 1800 позиции.
• \(6\) (который равен \(110\)) добавляет единицы на 1 и 2 позиции.

Теперь подсчитаем, сколько единиц у нас в итоге:

• Один бит на позиции 4032.
• Один бит на позиции 2018.
• Один бит на позиции 1.
• Один бит на позиции 2.

Итак, на позиции 1800 будет ноль, так как мы вычли одну единицу при \(2^{1800}\).

Таким образом, итоговое количество единиц в двоичной записи нашего выражения будет:

\[ 1 \text{ (на позиции 4032)} + 1 \text{ (на позиции 2018)} + 1 \text{ (на позиции 1)} + 1 \text{ (на позиции 2)} = 4 \text{ единицы.} \]

Ответ: 4.