Две стороны треугольника равны 1 и 3 √ 3 , а угол, между ними 60 ∘ Найдите площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, у которого две стороны равны \( a = 1 \) и \( b = 3\sqrt{3} \), а угол между ними равен \( 60^\circ \), можно воспользоваться формулой площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( \theta \) — угол между этими сторонами. В данном случае, угол \( \theta = 60^\circ \).

Сначала найдём значение \( \sin(60^\circ) \):

\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упрощаем выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} \]

Таким образом, площадь треугольника равна:

\[ S = \frac{9}{4} \]

Это ваш ответ. Площадь треугольника равна \( \frac{9}{4} \) квадратных единиц.