Стороны параллелограмма равны 4 и 7 см а угол между ними равен 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма

Для нахождения площади параллелограмма, когда известны длины сторон и угол между ними, мы можем использовать формулу:

\[ S = ab \sin(\alpha), \]

где \( S \) — площадь параллелограмма, \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

В данном случае:

• \( a = 4 \) см,
• \( b = 7 \) см,
• \( \alpha = 150^{\circ} \).

Сначала необходимо найти синус угла \( 150^{\circ} \). Используя тригонометрические свойства, мы знаем, что:

\[ \sin(150^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = 4 \cdot 7 \cdot \sin(150^{\circ}) \] \[ S = 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = 28 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = 14 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 14 см².