ABCD - квадрат, AC = 9√2 см Найти: S ABCD

Чтобы найти площадь квадрата ABCD, нам нужно использовать известную формулу для площади квадрата:

\[ S = a^2, \]

где \( a \) — длина стороны квадрата.

В данной задаче мы имеем диагональ квадрата AC, которая равна \( 9\sqrt{2} \) см. Для нахождения длины стороны квадрата (обозначим её \( a \)) из диагонали, воспользуемся свойством квадрата: длина диагонали \( d \) связана со стороной \( a \) следующим образом:

\[ d = a\sqrt{2}. \]

Теперь можем выразить сторону \( a \):

\[ a = \frac{d}{\sqrt{2}}. \]

Подставим значение диагонали:

\[ a = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 9 \text{ см}. \]

Теперь мы можем найти площадь:

\[ S = a^2 = 9^2 = 81 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь квадрата ABCD равна \( 81 \) см².