Решите уравнение 7x2-9x+2 равно 0 y2 равно 5y 9-16y2 равно 0 x2+x-12 равно 0 периметр прямоугольника равен 110 м, и его площадь 750 м2. Найдите длины сторон прямоугольника один из корней уравнения x2+5c+q равно 0 равен -3 найдите другой корень и свободный член q

Давайте рассмотрим каждое уравнение и задачу по порядку.

1. Решение уравнения: \( 7x^2 - 9x + 2 = 0 \)

Для решения используем формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 7 \), \( b = -9 \), \( c = 2 \).

Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \]

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = \frac{2}{7} \).

2. Решение уравнения: \( y^2 = 5y \)

Перепишем его в стандартной форме: \[ y^2 - 5y = 0 \] Факторизуем: \[ y(y - 5) = 0 \] Следовательно, корни: \[ y_1 = 0, \quad y_2 = 5 \]

3. Решение уравнения: \( 9 - 16y^2 = 0 \)

Переписываем уравнение: \[ 16y^2 = 9 \] Делим обе стороны на 16: \[ y^2 = \frac{9}{16} \] Теперь берем квадратный корень: \[ y_1 = \frac{3}{4}, \quad y_2 = -\frac{3}{4} \]

4. Решение уравнения: \( x^2 + x - 12 = 0 \)

Также применим формулу квадратного уравнения: \[ a = 1, \, b = 1, \, c = -12 \]

Находим дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

Теперь находим корни: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \]

Таким образом, корни: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -4 \).

5. Периметр прямоугольника равен 110 м, и его площадь 750 м². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть длина равна \( a \), а ширина \( b \). Систему уравнений можно записать так: \[ 2(a + b) = 110 \quad \Rightarrow \quad a + b = 55 \quad (1) \] \[ a \cdot b = 750 \quad (2) \]

Из уравнения (1) выражаем \( b \): \[ b = 55 - a \]

Теперь подставляем \( b \) в уравнение (2): \[ a(55 - a) = 750 \] \[ 55a - a^2 = 750 \] \[ a^2 - 55a + 750 = 0 \]

Находим дискриминант: \[ D = (-55)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 750 = 3025 - 3000 = 25 \]

Теперь находим корни: \[ a_1 = \frac{55 + 5}{2} = 30, \quad a_2 = \frac{55 - 5}{2} = 25 \]

То есть длины сторон прямоугольника: \( a = 30 \) м и \( b = 25 \) м.

6. Уравнение: один из корней \( x^2 + 5c + q = 0 \) равен -3. Найдите другой корень и свободный член \( q \).

Согласно теореме Виета, сумма корней равна \( -b/a \) и произведение равна \( c/a \).

Пусть \( x_1 = -3 \), второй корень обозначим \( x_2 \). Тогда: \[ x_1 + x_2 = -5 \quad \Rightarrow \quad -3 + x_2 = -5 \] \[ x_2 = -5 + 3 = -2 \]

Теперь найдём свободный член \( q \) (который равен произведению корней): \[ q = (-3)(-2) = 6 \]

Таким образом, другой корень равен \( -2 \), а свободный член \( q = 6 \).

Если возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, обращайтесь!