Бросают три различные монеты. Известно, что меньшей мере одна из них выпала орлом вверх. Найдите условную вероятность того, что: а) орёл выпал ровно на двух монетах; б) орёл выпал…

Давайте решим эту задачу по условной вероятности шаг за шагом.

Начнем с того, что мы бросаем три разные монеты, и известно, что как минимум одна из них выпала орлом. Для начала определим, что всего возможных исходов при броске трех монет (каждая может упасть либо на орла, либо на решку) составляет 2^3 = 8. Эти исходы могут быть следующими:

1. ООO (орел, орел, орел)
2. ООР (орел, орел, решка)
3. ОРО (орел, решка, орел)
4. ОР O (решка, орел, орел)
5. РОО (орел, решка, решка)
6. РОР (решка, орел, решка)
7. РР O (решка, решка, орел)
8. РРР (решка, решка, решка)

Из всех этих исходов мы исключаем последний (РРР), так как в нем нет ни одного орла. Таким образом, у нас остается 7 благоприятных событий.

Теперь перейдем к каждому пункту задания.

а) Найдем условную вероятность того, что орел выпал ровно на двух монетах.

Исходы, в которых орел выпал ровно на двух монетах:

1. ООР (орел, орел, решка)
2. ОРО (орел, решка, орел)
3. РОО (решка, орел, орел)

Итак, у нас 3 благоприятных исхода. Условная вероятность P(A|B), где A — событие "орел выпал ровно на двух монетах", а B — событие "как минимум один орел":

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{3}{7}. \]

б) Найдем условную вероятность того, что орел выпал больше чем на одной монете.

Исходы, в которых орел выпал больше чем на одной монете:

1. ООO (орел, орел, орел)
2. ООР (орел, орел, решка)
3. ОРО (орел, решка, орел)
4. РОО (решка, орел, орел)

Здесь у нас 4 благоприятных исхода. Следовательно, условная вероятность P(C|B), где C — событие "орел выпал больше чем на одной монете":

\[ P(C|B) = \frac{P(C \cap B)}{P(B)} = \frac{4}{7}. \]

Таким образом, результаты:

а) Условная вероятность того, что орел выпал ровно на двух монетах: \( \frac{3}{7} \).

б) Условная вероятность того, что орел выпал больше чем на одной монете: \( \frac{4}{7} \).