Рассчитывать расстояние от поверхности земли на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 5,4 меньше чем на поверхности земли. Радиус земли 6370 км. Ответ округли те до целого числа

Для того чтобы рассчитать расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения будет в 5,4 раза меньше, чем на поверхности, нужно использовать закон всемирного тяготения.

Сила притяжения \( F \) на поверхности Земли определяется формулой:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса Земли,
• \( m \) — масса тела,
• \( R \) — радиус Земли.

Сила притяжения на высоте \( h \) будет:

\[ F_h = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} \]

Мы знаем, что сила притяжения на высоте \( h \) должна быть в 5,4 раза меньше, чем на поверхности:

\[ F_h = \frac{F}{5.4} \]

Подставляем формулы:

\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} = \frac{1}{5.4} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]

Сократим \( G \), \( M \), и \( m \) с обеих сторон:

\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{5.4} \cdot \frac{1}{R^2} \]

Теперь, чтобы упростить, домножим обе стороны уравнения на \( (R + h)^2 \) и \( 5.4 \cdot R^2 \):

\[ 5.4 \cdot R^2 = (R + h)^2 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 5.4 \cdot R^2 = R^2 + 2Rh + h^2 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 0 = h^2 + 2Rh + R^2 - 5.4 \cdot R^2 \]

Это приводит к квадратному уравнению:

\[ h^2 + 2Rh + (1 - 5.4)R^2 = 0 \]

Упрощаем:

\[ h^2 + 2Rh - 4.4R^2 = 0 \]

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ h = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 2R \), \( c = -4.4R^2 \):

\[ h = \frac{-2R \pm \sqrt{(2R)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4.4R^2)}}{2 \cdot 1} \]

Считаем дискриминант:

\[ D = 4R^2 + 17.6R^2 = 21.6R^2 \]

Теперь подставляем:

\[ h = \frac{-2R \pm \sqrt{21.6R^2}}{2} \]

Так как мы ищем положительное значение высоты, выбираем знак "плюс":

\[ h = \frac{-2R + \sqrt{21.6}R}{2} \]

\[ h = R \cdot \frac{\sqrt{21.6} - 2}{2} \]

Теперь подставим радиус Земли \( R = 6370 \, \text{км} \):

\[ h = 6370 \cdot \frac{\sqrt{21.6} - 2}{2} \]

Приблизительно \( \sqrt{21.6} \approx 4.649 \):

\[ h \approx 6370 \cdot \frac{4.649 - 2}{2} \approx 6370 \cdot \frac{2.649}{2} \approx 6370 \cdot 1.3245 \approx 8442.42 \, \text{км} \]

Округляем до целого числа:

\[ h \approx 8442 \, \text{км} \]

Ответ: расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения будет в 5,4 раза меньше, составляет примерно 8442 км.