Выполните умножение: ( 5 a + 4 b ) ( − 8 a − 7 b )

Для выполнения умножения двух многочленов \((5a + 4b)(-8a - 7b)\) используем метод распределения (распределительного свойства умножения).

Выполним умножение поэтапно:

1. Умножим первый член первого скобки на оба члена второго: \[ 5a \cdot (-8a) = -40a^2 \] \[ 5a \cdot (-7b) = -35ab \]

2. Умножим второй член первого скобки на оба члена второго: \[ 4b \cdot (-8a) = -32ab \] \[ 4b \cdot (-7b) = -28b^2 \]

Теперь объединим все полученные результаты: \[ -40a^2 - 35ab - 32ab - 28b^2 \]

Сложим подобные члены: \[ -40a^2 - (35ab + 32ab) - 28b^2 = -40a^2 - 67ab - 28b^2 \]

Итак, окончательный результат умножения: \[ -40a^2 - 67ab - 28b^2 \]