Клещ переносит заболевание П., опасное для собак. Известно, что среди собак, которых укусил клещ, заболевают только 3%. Если собаку укусил клещ, хозяевам рекомендуют сделать…

Для решения этой задачи будем использовать теорему Байеса, которая позволяет вычислить условные вероятности.

Обозначим события:

• \( A \): Собака здорова.
• \( B \): Анализ крови положительный.

Нам известны следующие вероятности:

1. Вероятность того, что собака здорова: \( P(A) = 0.97 \) (97% собак здоровы, так как 3% могут заболеть).
2. Вероятность того, что собака больна: \( P(A^c) = 0.03 \) (3% собак больны).
3. Вероятность положительного анализа, если собака здорова: \( P(B|A) = 0.02 \) (так как у здоровой собаки в 98% случаев анализ показывает отсутствие заболевания).
4. Вероятность положительного анализа, если собака больна: \( P(B|A^c) = 1 \) (предполагаем, что все больные собаки покажут положительный результат анализа).
5. Вероятность того, что анализ в целом положительный: \( P(B) = 0.04 \) (4% всех анализов положительные).

Теперь используем формулу полной вероятности для вычисления \( P(B) \): \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A^c) \cdot P(A^c) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = (0.02 \cdot 0.97) + (1 \cdot 0.03) = 0.0194 + 0.03 = 0.0494 \]

Теперь можем использовать теорему Байеса для нахождения вероятности того, что собака здорова, если анализ положительный, то есть \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \] Подставим известные значения: \[ P(A|B) = \frac{0.02 \cdot 0.97}{0.0494} \approx \frac{0.0194}{0.0494} \approx 0.392 \]

Таким образом, вероятность того, что в случае положительного анализа на самом деле собака здорова, составляет примерно 39.2%.