высоты параллелограмма равны 6см и 4 см периметр 36 см найти площадь

Чтобы найти площадь параллелограмма, можно воспользоваться знанием о том, что площадь \( S \) параллелограмма равна произведению основания на высоту, т.е. \( S = a \cdot h \), где \( a \) — основание, \( h \) — высота.

Дано два значения высоты: \( h_1 = 6 \) см и \( h_2 = 4 \) см. Чтобы использовать эти значения, нам необходимо сначала узнать длины оснований.

Периметр параллелограмма равен \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины оснований. Нам известно, что периметр равен 36 см:

\[ 2(a + b) = 36 \implies a + b = 18 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Можно выразить одно основание через другое. Например, \( b = 18 - a \).

Теперь, зная высоты, можем выразить площадь:

\[ S_1 = a \cdot h_1 = a \cdot 6 \]

\[ S_2 = b \cdot h_2 = b \cdot 4 = (18 - a) \cdot 4 \]

Поскольку площади, вычисленные с помощью разных высот, должны быть равны, можем записать уравнение:

\[ a \cdot 6 = (18 - a) \cdot 4 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 6a = 72 - 4a \] \[ 6a + 4a = 72 \] \[ 10a = 72 \] \[ a = 7.2 \text{ см} \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = 18 - a = 18 - 7.2 = 10.8 \text{ см} \]

Теперь можем рассчитать площадь:

\[ S = a \cdot h_1 = 7.2 \cdot 6 = 43.2 \text{ см}^2 \]

Итак, площадь параллелограмма равна \( 43.2 \) см².