график функции y=(x²-45)²+87
График функции \( y = (x^2 - 45)^2 + 87 \) представляет собой параболу, поскольку функция включает квадратные термины. Давайте разберем, как она выглядит и какие ее ключевые характеристики.
Определение функции: Это смешанная функция, где \( y \) всегда больше или равно 87, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Следовательно, минимальное значение \( y \) равно 87, когда \( (x^2 - 45)^2 = 0 \), то есть \( x^2 - 45 = 0 \) или \( x^2 = 45 \). Это происходит, когда \( x = \pm \sqrt{45} \) или \( x = \pm 3\sqrt{5} \).
Вертикальная симметрия: Поскольку функция зависит только от \( x^2 \), она симметрична относительно оси \( y \).
Место минимума: Минимум функции достигается в точках \( x = -3\sqrt{5} \) и \( x = 3\sqrt{5} \). Значение \( y \) в этих точках равно 87.
Поведение функции: При \( x \) стремящемся к бесконечности или минус бесконечности, значение \( y \) также будет стремиться к бесконечности, так как квадрат ростет более быстро, чем константа.
График функции: Если вы будете рисовать график, то начните с начальной точки (0, 87), поскольку это значение будет минимальным на графике. Затем нарисуйте параболу, уходящую вверх от этой точки по обе стороны от оси \( y \), так как функция симметрична.
Таким образом, график функции выглядит как парабола, открытая вверх, с минимальной точкой в пределах \( ( -3\sqrt{5}, 87 ) \) и \( ( 3\sqrt{5}, 87 ) \). Надеюсь, это поможет вам лучше понять график данной функции!
