-4x +2y+1=0 N (1;4) задайте линейную функцию график которой параллелен данной прямой и проходит через точку N

Для того чтобы найти линейную функцию, график которой параллелен данной прямой \(-4x + 2y + 1 = 0\) и проходит через точку \(N(1, 4)\), нам нужно сначала определить наклон (угловой коэффициент) данной прямой.

1. Приведём уравнение прямой к стандартному виду \(y = mx + b\), где \(m\) — наклон. \[ -4x + 2y + 1 = 0 \implies 2y = 4x - 1 \implies y = 2x - \frac{1}{2} \] Здесь наклон \(m = 2\).

2. Поскольку параллельные прямые имеют одинаковый наклон, наклон искомой прямой также будет равен \(2\).

3. Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку \(N(1, 4)\). Используем уравнение точки-наклона: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] где \((x_1, y_1) = (1, 4)\) и \(m = 2\).

   Подставляем данные: \[ y - 4 = 2(x - 1) \]

4. Раскроем скобки: \[ y - 4 = 2x - 2 \implies y = 2x + 2 \]

Итак, уравнение линейной функции, график которой параллелен данной прямой и проходит через точку \(N(1, 4)\): \[ y = 2x + 2 \]