Найдите tg а, если: Г) sin 0 = 3 2 5 и 90° < a < 180°.

Чтобы найти \( \tan a \), когда известно значение \( \sin a = \frac{3}{5} \) и \( 90° < a < 180° \), сначала найдем \( \cos a \) с использованием основного тригонометрического тождества:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Подставим известное значение \( \sin a \):

\[ \left( \frac{3}{5} \right)^2 + \cos^2 a = 1. \]

Это приводит к:

\[ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1. \]

Вычтем \( \frac{9}{25} \) из обеих сторон:

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}. \]

Теперь найдем \( \cos a \):

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}. \]

Поскольку угол \( a \) находится в диапазоне \( 90° < a < 180° \) (во втором квадранте), значение \( \cos a \) будет отрицательным:

\[ \cos a = -\frac{4}{5}. \]

Теперь можем найти \( \tan a \):

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}. \]

Таким образом, значение \( \tan a \) равно:

\[ \tan a = -\frac{3}{4}. \]