9.2

Привет! Давай разберем задание, где нужно решить неравенства.

В условии задачи пункт 9.2 и там несколько неравенств. Давай разберем каждое из них:

а) \( \sin x \geq 0.5 \)

Для синуса взять такие значения, при которых он больше или равен 0.5. Синус принимает такие значения на отрезках \( [\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \frac{5\pi}{6} + 2\pi k] \), где \( k \) — целое число.

б) \( \sin x \leq -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Здесь синус меньше или равен -√3/2. Это происходит на отрезках \( [\frac{4\pi}{3} + 2\pi k, \frac{5\pi}{3} + 2\pi k] \).

в) \( \sin 3x \leq -\frac{1}{2} \)

Теперь давай посмотрим на неравенство с \( \sin 3x \). Синус меньше или равен -1/2 на отрезках \( [\frac{7\pi}{6} + 2\pi k, \frac{11\pi}{6} + 2\pi k] \), но здесь умножено на 3, так что нужно делить угол на 3.

г) \( \tan 5x \geq -1 \)

Тангенс больше или равен -1 в интервале \( [\arctan(-1) + \pi k, \arctan(1) + \pi k] \), и опять же, делим угол на 5 из-за множителя 5 в \( \tan 5x \).

Если тебе что-то непонятно, пиши, разберем подробнее!