3x²–8x+5=0 5x²+9x+4=0 36y²–12y+1=0 x²+9x–22=0 y²–12y+32=0 100x²–160x+63=0 Решить эти уровния квадратное уровнения с чётным вторым кофециэнтом с помощью формулы D=k²–ac

Давайте решим каждое из данных квадратных уравнений с использованием дискриминанта \(D\). Формула для дискриминанта \(D\) для любого квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так:

\[ D = b^2 - 4ac \]

1. Для уравнения \(3x^2 - 8x + 5 = 0\):

   • \(a = 3\), \(b = -8\), \(c = 5\)
   • Дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4 \]
   • Корни: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 2}{6} = \frac{10}{6}, \frac{6}{6} = \frac{5}{3}, 1 \]

2. Для уравнения \(5x^2 + 9x + 4 = 0\):

   • \(a = 5\), \(b = 9\), \(c = 4\)
   • Дискриминант: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1 \]
   • Корни: \[ x_1, x_2 = \frac{-9 \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 1}{10} = \frac{-8}{10}, \frac{-10}{10} = -0.8, -1 \]

3. Для уравнения \(36y^2 - 12y + 1 = 0\):

   • \(a = 36\), \(b = -12\), \(c = 1\)
   • Дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0 \]
   • Корень (одинарный): \[ y = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \]

4. Для уравнения \(x^2 + 9x - 22 = 0\):

   • \(a = 1\), \(b = 9\), \(c = -22\)
   • Дискриминант: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169 \]
   • Корни: \[ x_1, x_2 = \frac{-9 \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 13}{2} = 2, -11 \]

5. Для уравнения \(y^2 - 12y + 32 = 0\):

   • \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 32\)
   • Дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \]
   • Корни: \[ y_1, y_2 = \frac{12 \pm 4}{2} = 8, 4 \]

6. Для уравнения \(100x^2 - 160x + 63 = 0\):

   • \(a = 100\), \(b = -160\), \(c = 63\)
   • Дискриминант: \[ D = (-160)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 63 = 25600 - 25200 = 400 \]
   • Корни: \[ x_1, x_2 = \frac{160 \pm 20}{200} = \frac{180}{200}, \frac{140}{200} = 0.9, 0.7 \]

Теперь у нас есть корни всех заданных уравнений. Если возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!