Решите задачу: Первое число в 5/3 раз больше второго числа, а третье число составляет 2/5 второго. Общая сумма чисел 92. Найдите все числа

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим второе число как \( x \). Согласно условиям задачи:

1. Первое число в \( \frac{5}{3} \) раз больше второго числа, значит: \[ первое\_число = \frac{5}{3}x \]

2. Третье число составляет \( \frac{2}{5} \) второго числа: \[ третье\_число = \frac{2}{5}x \]

Теперь мы можем написать уравнение для общей суммы чисел, которая равна 92: \[ \frac{5}{3}x + x + \frac{2}{5}x = 92 \]

Теперь преобразуем это уравнение. Чтобы упростить, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 5 \) — это \( 15 \).

Преобразуем каждую дробь:

• \( \frac{5}{3}x = \frac{25}{15}x \)
• \( x = \frac{15}{15}x \)
• \( \frac{2}{5}x = \frac{6}{15}x \)

Теперь подставим всё в уравнение: \[ \frac{25}{15}x + \frac{15}{15}x + \frac{6}{15}x = 92 \]

Сложим дроби: \[ \frac{25 + 15 + 6}{15}x = 92 \] \[ \frac{46}{15}x = 92 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( 15 \), чтобы избавиться от дроби: \[ 46x = 92 \times 15 \] \[ 46x = 1380 \]

Теперь делим обе стороны на \( 46 \): \[ x = \frac{1380}{46} = 30 \]

Теперь мы нашли второе число \( x = 30 \).

Теперь можем найти первое и третье числа:

1. Первое число: \[ первое\_число = \frac{5}{3} \times 30 = 50 \]

2. Третье число: \[ третье\_число = \frac{2}{5} \times 30 = 12 \]

Таким образом, мы нашли все числа:

• Первое число: \( 50 \)
• Второе число: \( 30 \)
• Третье число: \( 12 \)

Ответ: Первое число — 50, второе число — 30, третье число — 12.