Исследуйте функции на ограниченность у=5-2х/1-х Х<1
Чтобы исследовать функцию \( y = \frac{5 - 2x}{1 - x} \) на ограниченность при условии \( x < 1 \), рассмотрим, что это рациональная функция.
Определение функции: Функция \( y = \frac{5 - 2x}{1 - x} \) определена при \( x \neq 1 \), так как в этой точке знаменатель становится равным нулю. Однако в нашем случае нас интересует область \( x < 1 \).
Поведение функции: Исследуем функцию на предмет предельного поведения, когда \( x \) стремится к 1. Если \( x \) приближается к 1 слева (например, \( x = 0.9 \)), можно подставить это значение в функцию:
\[ y(0.9) = \frac{5 - 2 \cdot 0.9}{1 - 0.9} = \frac{5 - 1.8}{0.1} = \frac{3.2}{0.1} = 32 \]
При этом значение функции стремится к \( +\infty \) при \( x \to 1^- \).
Исследование на ограниченность: Теперь посмотрим, как ведет себя функция, когда \( x \) уходит в отрицательную область. Например, подставив значения \( x = 0 \) и \( x = -1 \):
- При \( x = 0 \):
\[ y(0) = \frac{5 - 2 \cdot 0}{1 - 0} = 5 \]
- При \( x = -1 \):
\[ y(-1) = \frac{5 - 2 \cdot (-1)}{1 - (-1)} = \frac{5 + 2}{1 + 1} = \frac{7}{2} = 3.5 \]
Можно заметить, что с увеличением \( x \) (приближаясь к 1), функция действительно растет, и, следовательно, ограничена только сверху.
Вывод: Функция \( y = \frac{5 - 2x}{1 - x} \) не имеет нижней границы при \( x < 1 \) и стремится к бесконечности при приближении \( x \) к 1 слева. Таким образом, она не ограничена снизу и имеет верхнюю границу (которую можно определить как \( +\infty \)).
Это исследование позволяет понять поведение функции в заданной области. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!
