чему равна площадь треугольника ABC если AB = 5 , AC = 10 и угол А равен 45°

Чтобы найти площадь треугольника ABC, где AB = 5, AC = 10 и угол A равен 45°, можно воспользоваться формулой для площади треугольника, основанной на двух сторонах и угле между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \]

где \( a \) и \( b \) – это длины двух сторон, а \( C \) – угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = AB = 5 \),
• \( b = AC = 10 \),
• угол \( A = 45° \).

Сначала найдём значение синуса угла 45°:

\[ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 \cdot \sin(45°) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Упростим это:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{50 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{25 \cdot \sqrt{2}}{2}. \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( \frac{25 \cdot \sqrt{2}}{2} \) квадратных единиц.