8√3*(√3/2-(-1/2))

Давайте разберёмо это выражение шаг за шагом.

У нас есть следующее выражение: \( 8\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right)\right) \).

1. Сначала упростим выражение в скобках: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \]

2. Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для \(2\) будет \(2\): \[ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \]

3. Теперь подставим это обратно в первоначальное выражение: \[ 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \]

4. Упростим, умножив: \[ 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{2} = \frac{8\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)}{2} \]

5. Упростим дробь: \[ = 4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1) \]

6. Раскроем скобки: \[ = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 4\sqrt{3} \cdot 1 = 4 \cdot 3 + 4\sqrt{3} = 12 + 4\sqrt{3} \]

Таким образом, окончательно мы получаем: \[ 12 + 4\sqrt{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или другие примеры, не стесняйтесь обращаться!