Через точку K K провели касательную K L KL , где L L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках M M и N N . Найди длину хорды M N MN , если K L = 14 KL=14…
Через точку K K провели касательную K L KL, где L L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках M M и N N. Найди длину хорды M N MN, если K L = 14 KL=14, K M = 7 KM=7.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть точка касания L и касательная KL, а также секущая, которая пересекает окружность в точках M и N.
Мы применим теорему о касательной и секущей, которая гласит, что квадрат длины касательной (KL) равен произведению длин отрезков секущей (KM и KN):
\[ KL^2 = KM \cdot KN \]
В данном случае:
- Длина касательной \(KL = 14\)
- Длина отрезка \(KM = 7\)
Подставляем известные значения в уравнение:
\[ 14^2 = 7 \cdot KN \]
Это упрощается до:
\[ 196 = 7 \cdot KN \]
Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти \(KN\):
\[ KN = \frac{196}{7} = 28 \]
Теперь мы знаем, что длина отрезка \(KN = 28\).
Длина хорд \(MN\) будет равна сумме отрезков \(KM\) и \(KN\):
\[ MN = KM + KN = 7 + 28 = 35 \]
Таким образом, длина хорды \(MN\) равна 35.
