Квадрат задуманного числа на 16 больше чем произведение двух чисел меньших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число

Для решения задачи пусть задуманное число обозначим как \( x \).

Согласно условию, квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произведение двух других чисел, меньших на 1 и на 2. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

\[ x^2 = (x - 1)(x - 2) + 16 \]

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ x^2 = (x - 1)(x - 2) + 16 = x^2 - 2x - x + 2 + 16 \]

Соберем подобные термины:

\[ x^2 = x^2 - 3x + 18 \]

Теперь вычтем \( x^2 \) из обеих сторон уравнения:

\[ 0 = -3x + 18 \]

Теперь перенесем \( -3x \) на другую сторону:

\[ 3x = 18 \]

Теперь поделим обе стороны уравнения на 3:

\[ x = 6 \]

Таким образом, задуманное число – это 6.

Чтобы убедиться в правильности, можем подставить значение обратно в уравнение.

Квадрат числа \( 6 \) равен \( 36 \). Произведение \( (6 - 1)(6 - 2) \) равно \( 5 \times 4 = 20 \). Теперь проверим: \( 20 + 16 = 36 \), что подтверждает, что решение верное.

Ответ: задуманное число – 6.