141. Вычислите: ) sin 8,3 пи + cos 4,6 пи; 2) sin 37пи/ 6 + tg 15пи/ 4 3) sin 7,854 • tg 3,927°; 4) (sin (-11пи/2) + tg ( -5пи))/ (cos ( -5пи) + ctg (-21пи/4)) 142. Упростите выражение: п 1) sin² (пи/3 - 4пи) + cos² (8пи - пи/3)+2; 2) sin² (2пи + aльфа) + cos² (6пи - aльфа) + 1; 3) tg²(5пи+пи/3)+ctg²(3пи-пи/6) 4) cos (aльфа - 4пи)• sin (aльфа - 8пи) tg (альфа - 13пи);

Давайте решим ваши задачи по тригонометрии шаг за шагом.

141. Вычислите:

1. sin(8,3π) + cos(4,6π):

   • sin(8,3π) может быть упрощен, так как 8,3π = 8π + 0,3π. Мы знаем, что sin(8π) = 0, следовательно, sin(8,3π) = sin(0,3π).
   • cos(4,6π) можно упрощать: 4,6π = 4π + 0,6π. Тогда cos(4π) = 1, так что cos(4,6π) = cos(0,6π).
   • Теперь можем использовать известные значения:
     • sin(0,3π) = sin(54°) = √3/2 (градусы).
     • cos(0,6π) = cos(108°) = -√3/2.
   • Сложим:
     • √3/2 - √3/2 = 0.

2. sin(37π/6) + tg(15π/4):

   • sin(37π/6) = sin(37π/6 - 6π) = sin(37π/6 - 36π/6) = sin(π/6) = 1/2.
   • tg(15π/4) = tg(15π/4 - 4π) = tg(15π/4 - 16π/4) = tg(-π/4) = -1.
   • Следовательно, 1/2 - 1 = -1/2.

3. sin(7,854) • tg(3,927°):

   • sin(7,854) ≈ sin(π + 0,1) = -sin(0,1) ≈ -0,0998.
   • tg(3,927°) ≈ 0,0698.
   • Умножим: -0,0998 * 0,0698 ≈ -0,00696.

4. (sin(-11π/2) + tg(-5π)) / (cos(-5π) + ctg(-21π/4)):

   • sin(-11π/2) = sin(-5,5π) = sin(-5π - π/2) = -cos(π/2) = 0.
   • tg(-5π) = 0.
   • cos(-5π) = cos(5π) = -1.
   • ctg(-21π/4) = -tg(21π/4) = -(-1) = 1.
   • Таким образом, числитель равен 0, а знаменатель (-1 + 1) = 0. Это неопределённое выражение, так как делим на 0.

142. Упростите выражение:

1. sin²(π/3 - 4π) + cos²(8π - π/3) + 2:

   • sin²(π/3 - 4π) = sin²(π/3) = (√3/2)² = 3/4.
   • cos²(8π - π/3) = cos²(24π/3 - π/3) = cos²(23π/3) = cos²(π/3) = (1/2)² = 1/4.
   • Таким образом: 3/4 + 1/4 + 2 = 1 + 2 = 3.

2. sin²(2π + альфа) + cos²(6π - альфа) + 1:

   • sin²(2π + альфа) = sin²(альфа).
   • cos²(6π - альфа) = cos²(альфа).
   • Итак, sin²(альфа) + cos²(альфа) + 1 = 1 + 1 = 2.

3. tg²(5π + π/3) + ctg²(3π - π/6):

   • tg²(5π + π/3) = tg²(π + π/3) = tg²(π/3) = (√3)² = 3.
   • ctg²(3π - π/6) = ctg²(18π/6 - π/6) = ctg²(17π/6) = (-√3)² = 3.
   • Следовательно: 3 + 3 = 6.

4. cos(альфа - 4π) • sin(альфа - 8π) • tg(альфа - 13π):

   • cos(альфа - 4π) = cos(альфа).
   • sin(альфа - 8π) = sin(альфа).
   • tg(альфа - 13π) = tg(альфа).
   • Умножим: cos(альфа) • sin(альфа) • tg(альфа) = sin(альфа) • cos(альфа) • (sin(альфа) / cos(альфа)) = sin²(альфа).

Если у вас остались вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!