Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли и через 6 с он упал обратно на землю. Какои́ наибольшеи́ высоты он достиг?

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться формулами движения тела, брошенного вертикально вверх.

Когда камень брошен вверх, он поднимается до определенной высоты, затем останавливается и падает обратно. Общее время подъёма и спуска составляет 6 секунд. Значит, время, которое он затратил на подъём, составляет 3 секунды, так как время подъёма равно времени спуска.

Используем уравнение движения: \[ h = v_0 \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \]

где:

• \( h \) — максимальная высота,
• \( v_0 \) — начальная скорость брошенного камня,
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• \( t \) — время подъёма (3 секунды).

В момент достижения максимальной высоты скорость камня будет равна нулю. Мы можем найти начальную скорость, используя формулу для падения: \[ v = v_0 - g \cdot t \] где \( v = 0 \) (в момент достижения максимума).

Уравнение становится: \[ 0 = v_0 - g \cdot 3 \] Спосибнув выражение для начальной скорости: \[ v_0 = g \cdot 3 = 9.81 \cdot 3 \approx 29.43 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим \( v_0 \) в формулу для высоты: \[ h = 29.43 \cdot 3 - \frac{9.81 \cdot 3^2}{2} \] \[ h = 88.29 - \frac{9.81 \cdot 9}{2} \] \[ h = 88.29 - 44.145 \approx 44.145 \, \text{м} \]

Таким образом, наибольшей высоты, которую достиг камень, равна примерно 44.15 метра.