когда велосипедист отъехал от лагеря на 25⅚ км, из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через ⅔ часа. скорость велосипедиста составляла ⅜ скорости мотоциклиста. Найдите скорости…

Для решения этой задачи начнем с обозначения скорости мотоциклиста. Пусть скорость мотоциклиста равна \( v \) км/ч. Тогда скорость велосипедиста, согласно условию, будет составлять \( \frac{3}{8}v \) км/ч.

Теперь, давайте определим расстояние, которое проехал мотоциклист за \( \frac{2}{3} \) часа. Поскольку скорость мотоциклиста равна \( v \), за это время он проедет:

\[ d = v \cdot t = v \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}v \text{ км}. \]

Теперь, когда мотоциклист выехал из лагеря, велосипедист уже проехал 25⅚ км. Когда мотоциклист догнал велосипедиста, расстояния, которые они оба проехали от лагеря, были равны:

\[ \frac{2}{3}v = 25 \frac{5}{6} + \frac{3}{8}v \cdot \frac{2}{3}. \]

Чтобы пользоваться более простыми числами, преобразуем \( 25 \frac{5}{6} \):

\[ 25 \frac{5}{6} = \frac{150 + 5}{6} = \frac{155}{6} \text{ км}. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{2}{3}v = \frac{155}{6} + \left(\frac{3}{8}v \cdot \frac{2}{3}\right). \]

Упрощаем вторую часть уравнения:

\[ \frac{3}{8}v \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{4}v. \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ \frac{2}{3}v = \frac{155}{6} + \frac{1}{4}v. \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 12 (наименьшее общее кратное 3, 6 и 4):

\[ 12 \cdot \frac{2}{3}v = 12 \cdot \frac{155}{6} + 12 \cdot \frac{1}{4}v. \]

Это упрощается до:

\[ 8v = 310 + 3v. \]

Теперь перемещаем все члены с \( v \) в одну сторону:

\[ 8v - 3v = 310. \]

Таким образом:

\[ 5v = 310 \implies v = 62 \text{ км/ч}. \]

Теперь мы нашли скорость мотоциклиста. Чтобы найти скорость велосипедиста, подставим значение \( v \):

\[ \text{Скорость велосипедиста} = \frac{3}{8} \cdot 62 = \frac{186}{8} = 23.25 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, скорости составляют:

• Скорость мотоциклиста: \( 62 \) км/ч.
• Скорость велосипедиста: \( 23.25 \) км/ч.