"(х-2)⁴ -8(х-2)²+7=0"

Уравнение "(х-2)⁴ -8(х-2)²+7=0" можно решить следующим образом:

Пусть замена (х-2) = t, тогда уравнение примет вид: t⁴ - 8t² + 7 = 0.

Решим это уравнение новой переменной t.

Обратите внимание, что t² встречается два раза. Обозначим t² = u, тогда уравнение может быть переписано в виде: u² - 8u + 7 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение по переменной u. Раскроем скобки: u² - 8u + 7 = 0.

Решим уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Для этого разложим число 7 на два так, чтобы их сумма давала -8 (коэффициент при u):

(u - 1)(u - 7) = 0.

Теперь найдем значения u:

u - 1 = 0 или u - 7 = 0.

Решим эти уравнения:

u = 1 или u = 7.

Вернемся к t² = u:

t² = 1 или t² = 7.

Найдем значения t:

t = ±√1 или t = ±√7.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

x - 2 = ±√1 или x - 2 = ±√7.

Решим эти уравнения:

x = 2 ± 1 или x = 2 ± √7.

Таким образом, решением уравнения "(х-2)⁴ -8(х-2)²+7=0" являются значения x = 1, 3, 2 - √7 и 2 + √7.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.